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# Rationalize $$\frac{2 - \sqrt5}{3 - \sqrt5}$$

### Question

Rationalize $$\frac{2 - \sqrt5}{3 - \sqrt5}$$

### Options

A) $$\frac{1 - \sqrt5}{2}$$

B) $$\frac{1 - \sqrt5}{4}$$

C) $$\frac{ \sqrt5 - 1}{2}$$

D) $$\frac{1 + \sqrt5}{4}$$

The correct answer is B.

### Explanation:

$$\frac{2 - \sqrt5}{3 - \sqrt5}$$ x $$\frac{3 + \sqrt5}{3 + \sqrt5}$$
$$\frac{(2 - \sqrt5)(3 + \sqrt5)}{(3 - \sqrt5)(3 + \sqrt5)}$$ = $$\frac{6 +2\sqrt5 - 3\sqrt5 - \sqrt25}{9 + 3\sqrt5 - 3\sqrt5 - \sqrt25}$$
= $$\frac{6 - \sqrt5 - 5}{9 - 5}$$
= $$\frac{1 - \sqrt5}{4}$$

## Dicussion (1)

• $$\frac{2 - \sqrt5}{3 - \sqrt5}$$ x $$\frac{3 + \sqrt5}{3 + \sqrt5}$$
$$\frac{(2 - \sqrt5)(3 + \sqrt5)}{(3 - \sqrt5)(3 + \sqrt5)}$$ = $$\frac{6 +2\sqrt5 - 3\sqrt5 - \sqrt25}{9 + 3\sqrt5 - 3\sqrt5 - \sqrt25}$$
= $$\frac{6 - \sqrt5 - 5}{9 - 5}$$
= $$\frac{1 - \sqrt5}{4}$$